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QR decomposition, GS process, Householder reflection 저번 포스팅에서 알아본 LU분해와 같이, 정방 행렬을 분해하는 또 다른 방법인 QR 분해에 대해 알아볼 시간이다. QR decomposition QR분해의 개념 자체는 간단하다. 어떤 정방행렬 A를 서로 직교하는 행렬(직교 행렬) Q와 상삼각 행렬 R로 분해하는 것이다. 이런 간단하게 생긴 QR분해는 그람-슈미트 과정, 하우스홀더 반사와 기븐스 회전 등 다양한 방법으로 가능하다. 오늘 다룰 방식은 그람-슈미트 과정(GS process)과 Householder reflection이다. 그전에, "직교 행렬"이라는 개념이 처음 등장하는데 이는 해당 행렬의 열 벡터들이 서로 직교하는 벡터를 의미한다. 한 예시로, 좌측 하단의 세 벡터 x, y, z는 우측 하단과 같은 직교 행렬 Q로 나타낼 수 있다. 또한 이.. 2022. 5. 4.
사하라로 간 세일즈맨 은행원이라는 안정된 직업을 버리고 세일즈맨이 되어 성공을 거둔 저자 본인이 겪었던 이야기들을 옴니버스 식으로 나열해 둔 책이다. 각 이야기들은 수필 혹은 에세이 같은 느낌으로 서술되어 있다. 여러 이야기들이 포함되어 있지만 작가가 공통적으로 주고자 하는 메세지는 "위험을 일부러 찾아다녀서라도 겪어라"이다. 안정적인 직업의 대표격인 은행원을 버리고, 위험 가득한 세일즈맨이라는 직업을 택해 성공한 작가의 인생을 돌이켜 보았을 때 누구보다 위 주제에 가장 잘 맞는 삶을 실천하셨고, 대단한 업적을 이루었기에 존경받기에 충분하신 분이라고 생각하지만, 그 때문인지 글의 내용이 요즘 사람이 보기에 약간 꼰대스러운 느낌이 있다. 도전을 장려하는 주장은 인정하지만 안정적인 삶을 추구하는 것을 지나치게 비판하는 느낌이 강.. 2022. 4. 30.
LU Decomposition 저번 포스팅에서 Decomposition의 개념에 대해 알아보았으니, 이제부터 구체적인 예시를 하나하나 살펴보자. 첫 번째로 살펴볼 것은 LU 분해이다. 연립방정식에서 출발해 LU분해까지 계산해 보자. 연립방정식을 LU-Decomposition (LU 분해) 어떤 행렬 A를 A=LU 모양. 즉 Lower / Upper matrix의 곱으로 분해한다. 좌변의 행렬 A를 우변처럼 두 삼각 행렬로 만들어야 한다. 첫 번째로는 연립방정식, 행렬과 역행렬을 활용한 근본적인 LU분해법을 소개하겠다. 차근차근 단계별로 진행해 보자. 우선, 다음과 같은 연립방정식을 풀어보도록 하자. 다양한 방법이 있겠지만, 중학교때부터 우리는 아래와 같은 과정을 통해 연립방정식을 풀 수 있었다. 이러한 과정을 일컬어 "Back sub.. 2022. 4. 22.
행렬 - Transpose(전치), decomposition(분해), LU decomposition Lower / Upper triangular matrix(하 / 상삼각행렬) (대각선을 포함해) 각각 아래 / 위쪽 행렬만 값이 있고, 나머지는 0인 행렬. 줄여서 L / U로 표현한다. 우선 transpose(전치)라는 간단한 개념을 살펴보자. 어떤 행렬 A에 대해, 그 row와 column의 원소들을 바꿔 준 행렬이 바로 A의 전치 행렬이다. 윗 첨자 T를 통해 표현한다. 이 전치 행렬은 다음과 같은 다양한 성질들이 있다. 1) 우리가 역행렬의 개념을 정의할 때 아래와 같은 식을 사용했다. 위 식을 전치하면, 아래와 같이 곱하는 순서가 뒤바뀐다. 2) 역행렬과 전치행렬간 교환 법칙이 성립한다. 단 이는 각각의 단일 행렬에게만 적용된다. matrix decompostion은 "분해"라는 번역명에 걸맞게.. 2022. 4. 19.
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