전체 글41 행렬 - linear transformation 기저 벡터(basis vector) n차원 공간에서 기준이 되는 벡터. 좌표평면에서의 x / y /z와 비슷하게 벡터의 기준이 되는 값이다. 보통 i,j,k...순으로 표기한다. 행렬에 있어 변환(transformation)이란, 함수의 개념으로 이해하면 쉽다. f(x) = 3x라는 함수에서, x라는 값을 입력하면 3x가 출력되는 것과 같이 변환 또한 어떤 벡터를 입력하면 새로운 백터를 출력시켜 준다. 단, 2차원 평면에 나타내는 방식은 함수와는 조금 다르다. 2차원 평면에서 함수는 f(x) = ax와 같이 하나의 실선으로 나타나지만, 변환의 경우 어떤 벡터이던지 대입할 수 있기 때문에 실선으로 표현하자면 무수히 많은 실선이 필요하게 되고, 따라서 그래프의 모습으로 표기하는 대신 좌표의 격자를 변화시키는.. 2022. 4. 17. 행렬 - condition number(조건수) 언제나와 같이 이해할 수 없는 정의에서 출발하겠다. 여기저기에서 따 온 조건수의 정의들은 다음과 같다. A) 함수의 조건수(condition number)는 argument에서 의 작은 변화의 비율에 대해 함수가 얼마나 변화할 수 있는지에 대한 argument measure이다. 예를 들어, 선형방정식 Ax = b에서의 조건수는 근사해에 의한 x가 얼마나 부정확할지에 대한 범위를 알려준다. B) 어떤 함수 y=f(x)의 조건수(condition number)는 함수의 입력인 x의 작은 변화울에 대해 함수의 출력인 y의 변화율이 얼마인지를 나타내는 수로서, 함수의 민감도를 측정하는 지표이다. C) 연립 방정식 Ax = b에서 입력 열 벡터 b의 작은 변화 Δb에 대해, 연립 방정식을 풀어서 얻는 출력 열 .. 2022. 4. 15. Eigenvalue & Eigenvector 볼 때 마다 새롭게 느껴지는 Eigenvalue와 Eigenvector이다. 한글로 번역해도 각각 고유값과 고유벡터라고 부르는데, 이를 나름 이해하기 쉽게 정리했다. 우선 그 정의들을 살펴보자. A) 행렬 A를 선형변환으로 봤을 때, 선형변환 A에 의한 변환 결과가 자기 자신의 상수배가 되는 0이 아닌 벡터를 고유벡터(eigenvector)라 하고 이 상수배 값을 고유값(eigenvalue)라 한다. B) 선형대수학에서, 선형 변환의 고유 벡터(eigenvector)는 그 선형 변환이 일어난 후에도 방향이 변하지 않는, 0이 아닌 벡터이다. 고유 벡터의 길이가 변하는 배수를 선형 변환의 그 고유 벡터에 대응하는 고윳값(eigenvalue)이라고 한다. ...등등 분명 한글이지만 이해할 수 없는 단어들로 .. 2022. 4. 15. 행렬 - 역행렬, determinant, norm 정방행렬 n X n 꼴의 정사각형 모양 행렬 단위행렬(E or I) 왼쪽 위에서 오른쪽 아래의 대각선 성분이 1이고, 나머지 성분이 모두 0인 정방행렬 역행렬(inverse matrix)이란, 어떤 정방행렬(A)에 곱하였을 때 그 결과가 단위행렬이 되는 행렬을 의미한다. 어떤 수 a에 그 역수 1/a를 곱하여 1이 되는 개념과 비슷하게 생각하면 쉽다. 행렬 A의 역행렬은 다음과 같이 표기한다. 역행렬에 관한 어렵지 않은 몇몇 개념들이 있다. 1) 어떤 행렬에 대해 그 역행렬은 단 하나뿐이다(유일하다) 2) 행렬과 역행렬의 곱은 순서를 바꿔도 성립한다. 행렬식(determinant)은 정방행렬에 대한 계산식으로, 행렬식의 값이 0일 경우 그 행렬의 역행렬이 존재하지 않는다는 것을 의미한다. 다음과 같은 행.. 2022. 4. 13. 이전 1 ··· 5 6 7 8 9 10 11 다음 728x90
